具有抛物线和双曲线解的三次系统极限环的存在性The Existence of Limit Cycle for Cubic System with Parabolic and Hyperbolic Solutions
张惠英,黄启宇
摘要(Abstract):
研究具有抛物线和双曲线解的平面三次微分系统(E)3的极限环存在性问题,得到具有以任意两条不相交的抛物线φ(x,y)=0和双曲线F(x,y)=0为解的三次系统(E)3在全平面不存在极限环的结果.当二曲线解相切时,可得具有相切的二曲线解φ(x,y)=0与F(x,y)=0的一类三次系统.利用Hopf分枝定理可得,在奇点O(0,0)的邻域内存在唯一的不稳定极限环Γλ,且当λ→0时,Γλ收缩于奇点O.
关键词(KeyWords): 三次系统,抛物线,双曲线,解,Hopf分枝,极限环
基金项目(Foundation):
作者(Author): 张惠英,黄启宇